题目
已知点P在曲线y=x*2+1上,且曲线y=x*2+1在点P处的切线与曲线y=-2x*2-1相切,求点P的坐
提问时间：2021-04-03
答案
曲线y=x^2+1的导函数y'=2x
=》设切点P坐标是（x1,y1),
则y1=x1^2+1
斜率为2x1
曲线y=-2x^2-1的导函数y'=-4x
设切点为Q坐标（x2,y2）
那么有-4x2=2x1
=》x2=-x1/2
y2=-2*x2^2-1=-x1^2/2-1
PQ的斜率=（y2-y1)/(x2-x1)
=(-x1^2/2-1-x1^2-1)/(-2x1-x1)
=(3x1^2+4)/(6x1)=2x1
=>x1=2/3或-2/3
对应的y=13/9
因此p点的坐标是（2/3,13/9）或（-2/3,13/9）
=》设切点P坐标是（x1,y1),
则y1=x1^2+1
斜率为2x1
曲线y=-2x^2-1的导函数y'=-4x
设切点为Q坐标（x2,y2）
那么有-4x2=2x1
=》x2=-x1/2
y2=-2*x2^2-1=-x1^2/2-1
PQ的斜率=（y2-y1)/(x2-x1)
=(-x1^2/2-1-x1^2-1)/(-2x1-x1)
=(3x1^2+4)/(6x1)=2x1
=>x1=2/3或-2/3
对应的y=13/9
因此p点的坐标是（2/3,13/9）或（-2/3,13/9）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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