题目
已知函数f(x)=lnx+a(x^2-x),若f(x)存在的单调递减区间,求a的取值范围
提问时间：2021-04-03
答案
f(x)求导得1/x+2ax-a=(2ax^2-ax+1)/x
若f(x)存在的单调递减区间,即存在x使(2ax^2-ax+1)/x<0
显然从定义域知x>0,所以即2ax^2-ax+1<0在x>0有解
当a>0
导数为2a(x-1/4)^2-a/8+1<0,故只需a>8即有解
当a<0
由x=0时 原式=1>0,故此时一定有解
所以a<0或a>8
若f(x)存在的单调递减区间,即存在x使(2ax^2-ax+1)/x<0
显然从定义域知x>0,所以即2ax^2-ax+1<0在x>0有解
当a>0
导数为2a(x-1/4)^2-a/8+1<0,故只需a>8即有解
当a<0
由x=0时 原式=1>0,故此时一定有解
所以a<0或a>8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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