题目
设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(其中a,b,c都是实数),求M的取值范围
提问时间：2021-04-03
答案
因为a+b+c=1
M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(b+c)/a
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
∵a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
上面三式相乘,得
∴(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
(b+c)(a+c)(b+a)/abc≥8
∴
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(b+c)/a
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
∵a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
上面三式相乘,得
∴(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
(b+c)(a+c)(b+a)/abc≥8
∴
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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