题目

①在Rt△ABC中,角C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,.且b=8倍根号5,∠A的平分线=3分之16倍根号15,求∠B,∠BAC的大小及a,c的大小
②在梯形中ABCD,AB=DC,∠D=120°,对角线AC平分∠BCD,且梯形周长为20,求AC的长及梯形的面积S
③在△ABC中,∠B=60°,∠A=75°,BC=3,AD⊥BC于D,求AB,AC的长

提问时间：2021-04-03

答案

∵b/∠A平分线=根号3/2∴∠A的一半为30°∠A为60°∠B为30°
b=8根号5∴c=16根号5,a=8根号15
∵AB=DC ∴梯形为等腰梯形且高相等,从A,D分别做高AF ,DE,AF=DE
又AB=DC∴三角形ABF=三角形DCE,BF=CE
AC为∠BCD的角平分线,所以∠BCA=∠DCA
又因为ABCD为等腰梯形,所以∠DAC=∠BCA
则∠DCA=∠DAC ,∠D=120°,所以∠DCA=∠DAC=30° ,AD=CD=AB
设AD=X,则AD=CD=AB=x
BC=20-3X
因为 AB=DC AF=DE ∠AFB=∠DEC=90°所以,三角形ABF=三角形DCE,BF=CE
则EF=AD
BC=2BF+EF=X+X=20-3X
2X=20-3X
则x=4
CF=3X/2 ∠BCA=30°
CF/AC=根号3/2
则AC=4根号3 AF=2根号3
面积=（上底+下底）*高/2=（4+8）*（2根号3）/2=12根号3
因为∠B=60° AD⊥BC,∠A=75° ∴∠BAD=30°,∠CAD=45°,∠C=45°
设BD=X则AB=2X,CD=3-X,AD=3-X
∵BD²+ AD²=AB²∴X²+(3-X)²=(2X)²计算得：X=3(根号3-1)/2
AB=3(根号3-1) AC=3根号下（2-根号3）