题目
利用单调有界定理证明an极限存在
an=（1+1/2）（1+1/2^2）……（1+1/2^n）
an=（1+1/2）（1+1/2^2）……（1+1/2^n）
提问时间：2021-04-02
答案
首先
an = (1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
单调递增是明显的；其次,由
1 < an = (1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)/(1-1/2)
= 2(1-1/2^2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
= ……
= 2[1-1/2^(n+1)]
< 2,
得知{an}有界,据单调有界定理,{an}收敛.
an = (1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
单调递增是明显的；其次,由
1 < an = (1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)/(1-1/2)
= 2(1-1/2^2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
= ……
= 2[1-1/2^(n+1)]
< 2,
得知{an}有界,据单调有界定理,{an}收敛.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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