题目

求助一道不确定现象的数学题
现有两个均匀的正方体骰子，甲乙两人做以下游戏，你觉得是否公平？若不公平，谁赢的机会大？怎样赢？游戏规则：自由组合这两个骰子，他们朝上的点数和是此人所报的数字，然后轮到另一个人自由组合，这两个骰子朝上的点数和与前一个人的数字累加，这样两人反复轮流（不允许把两个骰子叠起来）.
（1）谁先抢到100，谁就胜。
（2）谁先抢到108，谁就胜。
（3）谁先抢到99，谁就胜.会不会两人都抢不到99呢？若会，这两人怎样互相控制对方？
（4）谁先抢到98，谁就胜。

提问时间：2021-04-02

答案

根据题目要求可以知道,每次出现的数字只能是2-12中的一个,所以我们可以先考虑怎么可以胜.假设乙获胜,则他在最后抢到获胜数字前需要控制甲抢不到,且无论甲报的数是多少,剩余的数一定在2-12之间,这就要求乙在倒数第二次报数后剩余的数必须为14,以此类推,如果获胜的数是14的倍数,则第二个报数的人一定获胜（方法是：第二个人报的数=14-第一个人报的数）；如果获胜的数不是14的倍数,则第一个报数的人一定获胜（方法是：第一个人第一次报的数是获胜的数除以14的余数,以后报的数=14-第二个人报的数）.
所以
（1）100=14*7+2,第一个人先报2,接着第二个人无论报几,第一个人报的数与第二个人的和都是14,这样第一个人一定获胜.
（2）108=14*7+10,第一个人获胜.
（3）14*7+1,第二个人可以用同样的方法控制第一个人,使他们都无法获胜,但是如果第二个人出错,则他一定会输.
（4）98=14*7,第二个人获胜.