题目

阅读下列材料，然后回答文后问题．
如图，在n边形内任取一点O，并把O与各顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为n•180°，再减去以点O为顶点的一个周角，就可以得到n边形的内角和为（n-2）•180°．
回答：
（1）这种方法是将______问题转化为______问题来解决的，这种转化是______思想的体现，也正是解决______问题的基本思想；
（2）若在n边形的一边上或外部任取一点O，并把O与各顶点连接起来，那么如何说明n边形的内角和为（n-2）•180°．

提问时间：2021-04-02

答案

（1）多边形，三角形，化归，多边形；
（2）若O在一边上，连接O与各顶点，则共构成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和为（n-1）•180°，再减去以点O为顶点的一个平角，即（n-1）•180°-180°=（n-2）•180°；
若点O在外部，连接O与各顶点，则共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为n•180°，再减去以点O为顶点的多出的两个三角形的内角和，即n•180°-180°×2=（n-2）•180°．