题目

已知x、y、z∈（0，+∞），且ln²x+ln²y+ln²z=

1

3

，则

x2

yz

的最大值为 ___ ．

提问时间：2021-04-02

答案

由柯西不等式可得：[ln²x+ln²y+ln²z][2²+（-1）²+（-1）²]≥（2lnx-lny-lnz）²，
∴(ln

x2

yz

)2≤2，∴

x2

yz

≤e

2

，
∴

x2

yz

的最大值为e

2

．
故答案为：e

2

由柯西不等式可得：[ln²x+ln²y+ln²z][2²+（-1）²+（-1）²]≥（2lnx-lny-lnz）²，化简即可得出．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了柯西不等式的应用、对数的运算性质，考查了变形的能力，属于中档题．