题目

麻烦解2道高数题,
已知e^xyz+z-sin(xy)=6求dz
z是x,y的二元函数
e^（xyz）

提问时间：2021-04-02

答案

求全微分一般有三种解法：
1.直接求偏导法
等式两边同时对x求偏导（此时z看成是关于x的多元函数,y看成常量）,化简得出z对x的偏导；同理可得z对y的偏导.最后dz=(z对x的偏导)*dx+(z对y的偏导)*dy
2.公式法求偏导(可看同济五版下课本P33定理2)
设F（x,y,z）=e^(xyz)+z-sin(xy)-6
由公式得：(z对x的偏导)=-（F对x的偏导）/（F对z的偏导）,注意求（F对x的偏导）时仅把x看成变量,y,z都看成是常量;而求（F对z的偏导）时也仅把z看成变量.
同理（z对y的偏导)=-（F对y的偏导）/（F对z的偏导）
3.直接微分法
等式两边直接全微分
d[d^(xyz)]+dz-d[sin(xy)]=0
得e^(xyz)d(xyz)+dz-cos（xy）d(xy)=0
得e^(xyz)[yzdx+xydz+xzdy]+dz-cos（xy）(ydx+xdy)=0
化简得dz=()dx+()dy
如果还不懂,把你邮箱告诉我,发WORD文件给你