题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a

提问时间：2021-04-02

答案

（Ⅰ）数列{

1

Sn

}是以2为首项，2为公差的等差数列．证明如下：
∵n≥2时，a_n+2S_nS_n-1=0，∴S_n-S_n-1+2S_nS_n-1=0
∴

1

Sn

-

1

Sn−1

=2
∵a1＝

1

2

，∴

1

S1

=2
∴数列{

1

Sn

}是以2为首项，2为公差的等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

Sn

=2+2（n-1）=2n，∴S_n=

1

2n

；
∵n≥2时，a_n+2S_nS_n-1=0，
∴a_n=-2×

1

2n

×

1

2(n−1)

=

1

2n(1−n)

∴a_n=

1 2 ，n＝1 1 2n(1−n) ，n≥2

．