题目

复数的证明：arg(z^n)=n arg(z)[2π],z==0,n∈N 能这样证明吗?
arg(z^n)=arg(z^m ×z^n-m) m∈N,m为常数
因为arg(z1*z2)≡arg(z1)+arg(z2) [2π]
所以可得arg(z^m ×z^n-m)≡arg(z^m)+arg(z^n-m) [2π]
arg(z^m ×z^n-m)≡m*arg(z)+(n-m)arg(z) [2π]
arg(z^m ×z^n-m)≡n*arg(z) [2π]
疑问是：能否就这样推论?

提问时间：2021-04-02

答案

圆上取三点z1,z2,z3
arg(（z3-z2)/(z3-z1))是∠z2z3z1
arg(z2/z1)是∠z2Oz1
因为arg的范围,
我们可以认为z1,z2,z3的位置使得
∠z2z3z1是∠z2Oz1的同弧的圆周角
我们知道同弧的圆周角是圆心角的一半.