题目

已知等差数列{an}中,a1=3,等比数列{bn}中,b1=1,公比q＞0.又数列{cn}满足cn=an+bn(n∈N),且c2=8,c3=16
求:(1)公差d及公比q;(2)数列{cn}的前n项和Sn.

提问时间：2021-04-02

答案

c2=a2+b2=a1+d+b1*q=3+d+q=8,d=5-q
c3=a3+b3=a1+2d+b1*q^2=3+2d+q^2=16
3+2*(5-q)+q^2=16,q=3或q=-1,其中q=-1舍去,则q=3,d=2.
Sn=a1+(n-1)*d*n/2+b1*(1-q^n)/(1-q)=3+(n-1)n-(1-3^n)/2