题目
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,分别以BD,CD为半径作圆B圆C两圆与直线AD交与E,F求证AD的平方=AE*AF
提问时间:2021-04-02
答案
证明:先证三角形BAE相似于三角形CAD,条件如下:
由于AD是角BAC的平分线,所以角BAE=角CAD (1)
由于BD=BE(都是圆B的半径),所以角BED=角BDE
同理,CD=CF,角CDF=角CFD,
角BDE=角CDF(对顶角相等)
所以角BED=角CDF (2)
条件具备,相似后得,AE/AD=BE/CD=BD/CD (3)
下面目标是把BD/CD换掉,寻找另一对相似三角形,
证三角形BED相似于三角形CDE,上面条件已经充足,两组对应角相等.
进而,得到BD/CD=DE/DF=(AE-AD)/(AD-AF) (4)
由(3)(4)两式得,AE/AD=(AE-AD)/(AD-AF)
展开上式,得到AD的平方=AE*AF.
由于AD是角BAC的平分线,所以角BAE=角CAD (1)
由于BD=BE(都是圆B的半径),所以角BED=角BDE
同理,CD=CF,角CDF=角CFD,
角BDE=角CDF(对顶角相等)
所以角BED=角CDF (2)
条件具备,相似后得,AE/AD=BE/CD=BD/CD (3)
下面目标是把BD/CD换掉,寻找另一对相似三角形,
证三角形BED相似于三角形CDE,上面条件已经充足,两组对应角相等.
进而,得到BD/CD=DE/DF=(AE-AD)/(AD-AF) (4)
由(3)(4)两式得,AE/AD=(AE-AD)/(AD-AF)
展开上式,得到AD的平方=AE*AF.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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