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题目
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90,∠BAA1=∠DAA1=60,则|
AC1
|
=______.

提问时间:2021-04-02

答案
连接AC,∵AB=4,AD=3,∠BAD=90°
∴AC=5
根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB
1
2
=cos∠A'AC•
2
2

∴∠A'AC=45°则∠C'CA=135°
而AC=5,AA′=5,
根据余弦定理得AC′=
85

故答案为:
85
接AC,根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC,根据互补性可知∠C'CA的大小,最后根据余弦定理得求出AC′即可.

点、线、面间的距离计算.

本题主要考查了体对角线的求解,以及余弦定理的应用,同时考查了空间想象能力,计算推理的能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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