题目

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90，∠BAA₁=∠DAA₁=60，则|

AC1

|=______．

提问时间：2021-04-02

答案

连接AC，∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
∴AC=5
根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB
即

1

2

=cos∠A'AC•

2

2

∴∠A'AC=45°则∠C'CA=135°
而AC=5，AA′=5，
根据余弦定理得AC′=

85

故答案为：

85

．

接AC，根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC，根据互补性可知∠C'CA的大小，最后根据余弦定理得求出AC′即可．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题主要考查了体对角线的求解，以及余弦定理的应用，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，属于中档题．