题目
点C在圆O上,AB是直径,CD垂直AB于D,弧CF=弧CA
连接AF交CD于E,交BC于G.求证：（1）角CAF=角ACD.（2）EA=EC=EG
连接AF交CD于E,交BC于G.求证：（1）角CAF=角ACD.（2）EA=EC=EG
提问时间：2021-04-02
答案
(1)因为CD垂直AB于D,所以弧AC=弧AD,又因为弧CF=弧CA,所以弧CF=弧AD,所以角ACD=角CAF
(2)因为角ACD=角CAF,所以三角形AEC为等腰三角形,所以EC=EA；因为角CEG为三角形AEC外角,所以角CEG=角EAC+角ECA,所以角CEG=2倍的角ECA；
因为角BCA为圆O直径的圆周角,所以角BCA=90度,所以角BCD=90度-角ACE；
因为三角形内角和为180度,所以角EGC=180-(90-角ACE)-2倍的角ACE=90-角ACE,所以角BCD=角EGC,即角ECG=角EGC,所以三角形GEC为等腰三角形,所以EG=EC；
所以,EG=EC=EA
(2)因为角ACD=角CAF,所以三角形AEC为等腰三角形,所以EC=EA；因为角CEG为三角形AEC外角,所以角CEG=角EAC+角ECA,所以角CEG=2倍的角ECA；
因为角BCA为圆O直径的圆周角,所以角BCA=90度,所以角BCD=90度-角ACE；
因为三角形内角和为180度,所以角EGC=180-(90-角ACE)-2倍的角ACE=90-角ACE,所以角BCD=角EGC,即角ECG=角EGC,所以三角形GEC为等腰三角形,所以EG=EC；
所以,EG=EC=EA
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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