题目
直线（a-1）x+y-a-3=0（a＞1），当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是（ ）
A. 1
B.
C. 2
D. 3
A. 1
B.
| 2 |
C. 2
D. 3
提问时间：2021-04-02
答案
令x=0，得y=a+3；
令y=0，得x＝
；
∵a＞1
∴a-1＞0
∴直线在x，y轴的截距之和为a+3+
=a−1+
+4
=a−1+
+5≥2
)+5=9
当且仅当a−1＝
时，“=”成立．此时a=3
故选D．
令y=0，得x＝
| a+3 |
| a−1 |
∵a＞1
∴a-1＞0
∴直线在x，y轴的截距之和为a+3+
| a+3 |
| a−1 |
| a−1+4 |
| a−1 |
=a−1+
| 4 |
| a−1 |
(a−1)(
|
当且仅当a−1＝
| 4 |
| a−1 |
故选D．
直接求出此直线在x，y轴的截距，利用基本不等式解决．
直线的一般式方程．
本题主要考查了直线的一般式方程和基本不等式的应用，属于中档题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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