题目

已知数列an的前n项和Sn=12n-n^2求数列{│an│}的前n项和Tn

提问时间：2021-04-02

答案

（1）当n=1时,a1=S1=12×1-12=11；…（1分）
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=（12n-n2）-[12（n-1）-（n-1）2]=13-2n．…（3分）
n=1时,a1=11也符合13-2n的形式．
所以,数列{an}的通项公式为an=13-2n．…（4分）
（2）令an=13-2n≥0,又n∈N*,解得n≤6．…（5分）
当n≤6时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=12n-n2；…（8分）
当n＞6时,Tn=|a1|+|a2|+…+|a6|+|a7|+…+|an|=a1+a2+…+a6-a7-a8-…-an=2S6-Sn=2×（12×6-62）-（12n-n2）
=n2-12n+72．…（11分）
综上,Tn={12n-n^2,n6