题目

设数列AN的前N项的和SN=16N2+12N-1,求此数列前K个奇数项的和

提问时间：2021-04-02

答案

设数列An的前n项的和Sn=16n^2+12n-1,求此数列前K个奇数项的和
其中 ^2 表示 平方
Sn = 16n^2+12n-1
n ≥ 2 时
S = 16(n-1)^2 + 12(n-1) - 1= 16n^2 - 20n + 3
Sn - S = 32n -4
An = Sn - S = 32n -4
其中 n ≥ 2
n = 1 时
A1 = S2 = 16 + 12 - 1 = 27
因此数列通项公式为
A1 = 27
An = 32n - 4 ( n ≥ 2 时）
A = 32(2k-1) - 4 = 64k -36
其中 k ≥ 2
因此 奇数项的通项公式为
B1 = 27
Bk = 64k -36 （k ≥ 2 时）
前 k 项和为
Sk = B1 + B2 + …… + Bk
= 27 + (64*2 - 36) + (64*3 -36) + …… + (64*k -36)
= 27 + 64(2 + 3 + …… + k) - 36*(k-1)
= 27 + 64*(2 + k)*(k-1)/2 - 36(k-1)
= 27 + 32(k+2)(k-1) - 36(k-1)
= 27 + (k-1)*[32(k+2) -36]
= 27 + 4(k-1)(8k+7)