题目

已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF．求证：∠AFE=∠AEF．

提问时间：2021-04-02

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，
∴∠CBA=∠ADC=90°，AB=AD，
∴∠FBA=∠EDA=90°，（2分）
∵BF=DE，
∴在△FBA和△EDA中

AB＝AD ∠FBA＝∠EDA BF＝DE

∴△FBA≌△EDA，（4分）
∴AF=AE，（5分）
∴∠AFE=∠AEF．（6分）

由于AB=AD，∠FBA=∠EDA=90°，BF=DE，根据SAS证得△FBA≌△EDA⇒AF=AE⇒∠AFE=∠AEF．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题利用了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角求解．