题目
如图,在正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长AP交BC的延长线于点E,连接DE,取DE的中点Q,连接PQ.
求证:PQ=PC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f7246b600c3387445a828cf8520fd9f9d62aa0eb.jpg)
求证:PQ=PC.
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提问时间:2021-04-02
答案
证明:∵在正方形ABCD中,AD∥BC,∴
=
,
又∵P是CD的中点,∴DP=PC,
∴AP=PE,∴P是AE的中点,
又∵DE的中点Q,
∴PQ=
AD,
∵正方形ABCD中,P是CD的中点,∴PC=
CD=
AD,
∴PQ=PC.
AP |
PE |
DP |
PC |
又∵P是CD的中点,∴DP=PC,
∴AP=PE,∴P是AE的中点,
又∵DE的中点Q,
∴PQ=
1 |
2 |
∵正方形ABCD中,P是CD的中点,∴PC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴PQ=PC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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