题目
设函数f(x)=
x3-mx2+(m2-4)x,x∈R.已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,α,β,且α<β.若对任意的x∈[α,β],都有f(x)≥f(1)恒成立,求实数m的取值范围.
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提问时间:2021-04-02
答案
f′(x)=x2-2mx+(m2-4),令f′(x)=0,得x=m-2或x=m+2.当x∈(-∞,m-2)时,f′(x)>0,f(x)在(-∞,m-2)上是增函数;当x∈(m-2,m+2)时,f′(x)<0,f(x)在(m-2,m+2)上是减函数;当x∈(m+2,...
本题利用导数来研究恒成立问题.先求出f(x)的导数,根据f′(x)>0求得的区间是单调增区间,f′(x)<0求得的区间是单调减区间,利用单调性结合函数的图象研究函数f(x)的零点分布问题,最后转化为一个一元二次方程的根的分布问题.
利用导数求闭区间上函数的最值.
本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数求闭区间上函数的最值、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想.属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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