题目

△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S_△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）
A. 5
B. 5

2

C. 4

3

D. 6

2

提问时间：2021-04-02

答案

∵a=1，B=45°，S_△ABC=2，
∴由三角形的面积公式得：S=

1

2

acsinB=

1

2

×1×c×

2

2

=2，
∴c=4

2

，
又a=1，cosB=

2

2

，
根据余弦定理得：b²=1+32-8=25，解得b=5．
∴△ABC的外接圆的直径为

b

sinB

=

5

2 2

=5

2

故选B．

由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值，利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径．

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题考查学生灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，属于中档题．