题目

一道数列证明题
求证：1∧3+2∧3+3∧3+...n∧3 =（n(n+1)/2）∧2

提问时间：2021-04-02

答案

用数学归纳法
当n=1时,有,1^3=(1(1+1)/2)^2,显然公式成立
假设当n=k时,公式成立,则有1∧3+2∧3+3∧3+...k∧3 =（k(k+1)/2）∧2
则当n=k+1时有
1∧3+2∧3+3∧3+...k∧3+（k+1）^3
=（k(k+1)/2）∧2+(k+1)^3
=((k+1)/2)^2(4(k+1)+k^2)
=（(k+1)(k+2)/2）∧2
于是当n=k+1时,公式成立
综上得 1∧3+2∧3+3∧3+...n∧3 =（n(n+1)/2）∧2