题目

数列证明题（在线等,完成后在多给分）
下面的a(1),a(2),.a(n)都是数组的项.a(n)*2是a(n)的平方,x是乘号,3*n是3的n次方
1.数列a(n)满足a(n+1)=a(n)*2(是平方,不是2倍)-n x a(n)+1;
证当a(1)>=3时有1/(1+a(1)) + 1/(1+a(2)) +.+1/(1+a(n))<=1/2;
2.设b(n)=3*n/(3*n-1),证b(1) x b(2) x.x b(n)<2.

提问时间：2021-04-02

答案

1.a(n+1)+1=an^2-n*an+1+1=an^2-n*an+2>2(an+1)a(1)>=31/(1+a(1))……>1-1/3-1/3^2-……-1/3^n=1-(1/3)*(1-1/3^n)/(1-1/3)>1-(1/3)*1/(1-1/3)=1/2故(3/(3-1))*(3^2/(3^2-1))*……*(3^n/(3^n-1))