题目

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=OC．
求证：（1）△AOB≌△COD；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

提问时间：2021-04-02

答案

证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
在△AOB和△COD中，

∠1＝∠2 ∠3＝∠4 AO＝CO

，
∴△AOB≌△COD（AAS）；
（2）∵△AOB≌△COD，
∴BO=DO，
又∵AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

（1）首先根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4．然后再利用AAS定理证明△AOB≌△COD；
（2）根据△AOB≌△COD可得BO=DO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形．

本题考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．