题目

已知圆o两弦AB,CD垂直于H,AH＝4,BH＝6,CH＝3,DH＝8,求圆O的半径?

提问时间：2021-04-02

答案

不好意思,解法可能写得不太清楚.（你知道垂径定理吧?我要用的）
已知：圆o两弦AB,CD垂直于H,AH＝4,BH＝6,CH＝3,DH＝8,求圆O的半径?
做OM垂直于CD,垂足为M；做ON垂直于AB,垂足为N.
因为AB=AH+BH=10,CD=CH+DH=11
所以CM=0.5CD=5.5.
同理,AN=0.5AB=5
且角BHD、CMO、ONH均为90度
所以OMHN为矩形
所以ON=MH=CM-HC=5.5-3=2.5
连接OA.得直角三角形ONA
ON*ON+AN*AN=OA*OA=R*R（R为半径）（*为乘号）
2.5*2.5+5*5=6.25+25=31.25=R*R
所以R=2.5*根号5（不好意思,根号五打不出来）