题目
若a>0,b>0,则√[(a²+b²)/2],(a+b)/2,√ab,2ab/(a+b)的大小关系
提问时间:2021-04-02
答案
∵a>0,b>0,√[(a²+b²)/2],(a+b)/2,√ab,2ab/(a+b)都大于0
∴每个式子都平方再乘以4得:
2a²+2b²,(a+b)²,4ab,16a²b²/(a+b)²
(2a²+2b²)-(a+b)²=(a-b)²≥0
(a+b)²-4ab=(a-b)²≥0
√ab/[2ab/(a+b)]=(a+b)/[2√(ab)]=[(√a-√b)²+2√(ab)]/[2√(ab)]≥1
∴2a²+2b²≥(a+b)²≥4ab≥16a²b²/(a+b)²
√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)
∴每个式子都平方再乘以4得:
2a²+2b²,(a+b)²,4ab,16a²b²/(a+b)²
(2a²+2b²)-(a+b)²=(a-b)²≥0
(a+b)²-4ab=(a-b)²≥0
√ab/[2ab/(a+b)]=(a+b)/[2√(ab)]=[(√a-√b)²+2√(ab)]/[2√(ab)]≥1
∴2a²+2b²≥(a+b)²≥4ab≥16a²b²/(a+b)²
√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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