题目

已知a＞0,bc＞a^2,且满足a^2-2ab+c^2=0,试比较a,b,c的大小.

提问时间：2021-04-02

答案

第一步：
a^2-2ab+c^2=0,a>0.
两个条件可以判断：b>0（因为2ab>0)
又因为bc>a^2
所以c>0
第二步
建立一个新的方程a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0
跟原来方程a^2-2ab+c^2=0相减
得到b^2-c^2>=0
再根据第一步得到的结论可得
b>c(当b=c时,bc=a^2不成立）
第三步
因为b>c且bc>a^2且b,c>0
所以b>a(如b第四步
观察a^2-2ab+c^2=0
分解为(a^2-ab)+(c^2-ab)=0
因为b>a,所以a^2-ab<0
所以c^2-ab>0
因为c所以c>a(如c所以可得结论
b>c>a
我觉得应该写得够清楚了吧