题目

f(x)=(x^3+bx^2+cx+d)e^x 且f(0)=4-5b,x=1时有极值 g(x)-x^2+e（详细）
（1）若f(x)在（2,正无穷）递增,求b的范围
2）对任意的x1属于〔0,1〕,存在x2使得f(x1)=g(x2)成立,求b的范围

提问时间：2021-04-02

答案

f(x)=(x^3+bx^2+cx+d)e^x
所以他的导数是：f'(x)=(x^3+bx^2+cx+d+3x^2+2bx+c)e^x
因为f(0)=4-5b
所以d=4-5b
又因为x=1时有极值
所以f'(1)=0 是吧
所以代进去得：2c+3b+d=-4 再和d=4-5b连列
所以c=-4+b 对吧 因为最后是求b的范围 所以d和c能用b表示就用b表示
因为f(x)在（2,正无穷）递增
这句话在其导数的图像意义上就是f'(x)在X>2上大于0,就是图像在X轴上方
所以f'(2)>=0 对吧
代入导数式子,得：21+8b+d+3c>=0
把 和 d=4-5b代入 ,得：b>= -13/6
第二小题 c=-4+b 和 d=4-5b 还是能用的啊 因为是题目中给出的
对任意的x1属于〔0,1〕,存在x2使得f(x1)=g(x2)成立
我对这句话的理解就是这两个函数在X属于0到1之间有交点 不知道你能理解吗?
然后可得：[f(0)-g(0)]乘以[f(1)-g(1)]0
因为b大于大的,小于小的,矛盾,所以都为负数是不成立的
2.都为正数
b>-1/3
b