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题目
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2处分别取得最大值与最小值,又数列{
f′(n)
pn+q
}
为等差数列,则
p
q
的值为______.

提问时间:2021-04-02

答案
f′(x)=3x2+2ax+b,由题意:
f(1)=0
f(2)=0
,∴
a=−
9
2
b=6
,∴f′(n)=3n2-9n+6=3(n-2)(n-1),要使数列{
f′(n)
pn+q
}
为等差数列,则必有pn+q=k(n-2)或pn+q=m(n-1),∴
p
q
=−1或−
1
2

故答案为:−1或−
1
2
求出f′(x)并令其=0得到方程,把x=1和x=2代入求出a、b,再利用等差数列通项的特征即可;

导数在最大值、最小值问题中的应用.

考查学生利用导数求函数极值的能力,考查等差数列的通项,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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