题目

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1与x=2处分别取得最大值与最小值，又数列{

f′(n)

pn+q

}为等差数列，则

p

q

的值为______．

提问时间：2021-04-02

答案

f′（x）=3x²+2ax+b，由题意：

f′(1)＝0 f′(2)＝0

，∴

a＝− 9 2 b＝6

，∴f′（n）=3n²-9n+6=3（n-2）（n-1），要使数列{

f′(n)

pn+q

}为等差数列，则必有pn+q=k（n-2）或pn+q=m（n-1），∴

p

q

＝−1或−

1

2

，
故答案为：−1或−

1

2

．

求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=1和x=2代入求出a、b，再利用等差数列通项的特征即可；

本题考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评：考查学生利用导数求函数极值的能力，考查等差数列的通项，属于基础题．