题目

已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x*2+2x,求y=f(x)的解析式

提问时间：2021-04-02

答案

∵ y = f（x）是 R 上 的奇函数
∴ 设 x ' < 0 ,则 - x ' > 0 ,对 y = f（x）,有：
f（- x '）= （- x ' ） ² + 2 （- x '）
= x ' ² - 2 x '
= - f（x '）
∴ 当 x ' < 0 时 ,f（x ' ）= - x ' ² + 2 x
∴ f（x）= ① x ² + 2 x （x > 0）
② - x ² + 2 x （x < 0）
③ 0 （x = 0）