题目

锐角三角形中的三角函数
在锐角△ABC中,求证:(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2.

提问时间：2021-04-02

答案

【解答】：
由已知,我们将原式(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2.
化为(tanA-2sinA)+(tanB-2sinB)+(tanC-2sinC)>=0
设tan（A/2)=t,利用半角公式,
tanA-2sinA=[2t/(1-t^2)]-[4t/(1+t^2)]
=[2t(3t^2-1)]/(1-t^2)(1+t^2)
因为△ABC为锐角三角形,所以A