题目

请解释高数例题：1、求∫sec xdx 2、∫sin√xdx （不知是我错了还是教材错了?）
1、求∫sec xdx
∫sec xdx = ∫1/cosx dx=∫cosx/cos^2 x dx=∫dsinx/1-sin^2 x
=∫1/2(1/1-sinx + 1/1+sinx)dx=1/2 ln| 1+sinx/1-sinx |+C=1/2 ln(1+sinx)^2/1-sin^2 x+C
=1/2 ln| 1+sinx/1-sinx |+C =ln|secx+tanx|+C
2、∫sin√xdx
令x=t^2 则 ∫sin√xdx=∫sin td(t^2)=2∫t sin tdt=2∫td(-cost)
=2t(-cost)-∫-cos tdt=-2tcost+sint+C=-2√xcos√x+sin√x+C
请问：
1、第一题第四步∫1/2(1/1-sinx + 1/1+sinx)dx是不是应为∫1/2(1/1-sinx + 1/1+sinx)dsinx
2、第一题最后一步1/2 ln| 1+sinx/1-sinx |+C =ln|secx+tanx|+C 是怎么得出来的,三角函数公式吗?
3、第二题从第四步是不是应该为=2t(-cost)-2∫-cos tdt=-2tcost+2sint+C=-2√xcos√x+2sin√x+C
不好意思,第一题倒数第二步1/2 ln| 1+sinx/1-sinx |+C打错了,该步不存在.
第2问应为：第一题最后一步1/2 ln(1+sinx)^2/1-sin^2 x+C=ln|secx+tanx|+C 是怎么得出来的,三角函数公式吗?

提问时间：2021-04-02

答案

1.的确是如你所说的,教材上估计错了2.分子(1+sinx)^2,分母得到1-sin^2 x=cos^2 x,把ln外面的1/2放到ln里面,则里面的式子分子分母开根号后得到(1+sinx)/cosx,由三角公式得1/cosx=secx sinx/cosx=tanx3.你的教材上又...