题目

已知三角形AOB的顶点坐标分别是A（4,0）B（0,2 O（0,0） 1,求三角形aob的外接圆C
已知三角形AOB的顶点坐标分别是A（4,0）B（0,2 O（0,0）
1,求三角形aob的外接圆C的方程
2,已知过点P（0,4）的直线l被圆C所截得的弦长为2,求直线l的方程

提问时间：2021-04-02

答案

1.设圆C的方程为x^2+y^2+Dx+Ey=0,则
16+4D=0,
4+2E=0,
解得D=-4,E=-2,
∴圆C的方程是x^2+y^2-4x-2y=0,即(x-2)^2+(y-1)^2=5,
2.设l的方程是y=kx+4,圆心C(2,1)到l的距离d=|2k+3|/√(k^2+1),
弦长=2√(5-d^2)=2,
∴5-d^2=1,d^2=4,
∴（2k+3)^2=4(k^2+1),
∴12k=-5,k=-5/12,
∴l的方程是y=(-5/12)x+4.