题目

关于x的方程x²+2x+2

x2+2x+2p

−p2＝0，其中p是实数．
（1）若方程没有实数根，求P的范围；
（2）若p＞0，问p为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个根．

提问时间：2021-04-02

答案

（1）令x2+2x+2p=y，①则原方程变为y2+2y-（p2+2p）=0．∵△=4+4（p2+2p）=4（p2+2p+1）=4（p+1）2≥0，即y1=p，y2=-2-p．若原方程没有实数根，只须p＜0−2−p＜0解这个不等式组，得-2＜p＜0．（2）∵p＞0，把y1=p代...

（1）换元，令

x2+2x+2p

=y，把

x2+2x+2p

中根号下的数看成整体，再求p的范围；
（2）方程有两个相等的实数根，判别式=0，求出p，再求得两实根．

本题考点：无理方程；根的判别式．

考点点评：本题主要考查无理数的知识点，本题用换元法解无理方程，注意这个方程无解条件的讨论是解决本题的关键．