题目

求证下面数据服从正态分布
库存需求量 周数
10-20 15
20-30 25
30-40 35
40-50 45
50-60 55
60-70 65
70-80 75
80-90 85
90-100 95
已知μ估计值=54,б估计值=15.4
顺便请问落在区间的概率公式是什么?
包括查表数据。其实我自己有算，但总是算不出来(我算的总的概率不等于1)，还有上面数据给错了，不好意思，应为：
股票价值差额.............股票数
0-4.999...................3
5.000-9.9999 ............27
10.000-14.999............35
15.000-19.999 ...........25
20.000-24.999 ............8
25.000-29.999 ...........10
30.000-34.999 ............4
35.000-39.999 ............1
40.000-44.999 ............2
合计....................115
验证这些数据是否服从正态分布

提问时间：2021-04-02

答案

H0:价值差额服从正态分布;
H1:价值差额不服从正态分布
由于正态分布的两个参数μ和б未知,所以首先根据样本数据给出估计.
由样本数据算出
μ=(2.4995*3+7.4995*27+……42.4995*2)/115=15.5865
б=8.1537
由于第1类的理论频数小于5,故合并到第2类.另外第7,8,9类的理论频数均小于5,故将这三类合并成一类.
分好类以后,再用分类数据的卡方检验来检验拟合优度.卡方统计检验量的计算见下面,其中落在类区间的概率是在正态曲线N(15.5865,8.15372(平方))下的面积.
价值差额 股票数n 落在区间的概率p 理论频数np (n-np)平方/np
0-4.999 3 0.0687 7.9043
5.000-9.9999 27 0.1483 17.0542 1.0184
10.000-14.999 35 0.2270 26.1050 3.0309
15.000-19.999 25 0.2333 26.8300 0.1248
20.000-24.999 8 0.1695 19.4956 6.7784
25.000-29.999 10 0.0867 9.9714 0.0001
30.000-34.999 4 0.0297 3.4153
35.000-39.999 1 0.0073 0.8362
40.000-44.999 2 0.0012 0.1428 1.5452
总和 115 0.97178 111.7547 12.4977
对于卡方统计量来说,k =6,由于用样本数据估计了两个参数,故自由度减少2,从而 统计量的自由度为k-r-1=6-2-1=2,于是卡方(显著水平为0.05)(2)=7.815 .
由于根据样本算出的 卡方=12.4977>7.815,故拒绝H0假设.