题目

函数f(x)=x²-2x+1 x∈[2,3]的值域为
已知函数f（根号x+1）=x+2，求f（x）
函数f（x）=x²+2x+1的单调区间为

提问时间：2021-04-02

答案

1、函数f(x)=x²-2x+1 x∈[2,3]的值域
∵f(x)=x²-2x+1=（X-1）² (1)
X=2与 x=3 代入（1）得：
f(2)=1 f(3)=4 （2）
又∵X在区间[2,3]是单调递升
∴X在区间[2,3]的值域为[1,4]
2、已知函数f（√（x+1））=x+2,求f（x）
f（√（x+1））=x+2 （1）
设u=√（x+1）得：x=u²-1 （2）
将（2）代入（1）得：
f（u）=x+2= u²-1+2= u²+1 （3）
用X替换得：
f（X）= X²+1
3、函数f（x）=x²+2x+1的单调区间
f（x）=x²+2x+1=（X+1）²
从函数图像可知-1是抛物线拐点.
单调递减区间为X≤-1
单调递增区间为X≥-1