题目
已知f(x)=x²-2ax-3,x∈【0,2】.求f(x)的值域
提问时间:2021-04-02
答案
函数对称轴x=a
若a≤0,
f(x)在[0,2]上单调递增,
f(x)min=f(0)=-3
f(x)max=f(2)=1-4a
若0f(x)在[0,2]上先减再增,
f(x)min=f(a)=-a^2-3
f(x)max=f(2)=1-4a
若1f(x)在[0,2]上先减再增,
f(x)min=f(a)=-a^2-3
f(x)max=f(0)=-3
若a≥2,
f(x)在[0,2]上单调递减,
f(x)min=f(2)=1-4a
f(x)=max=f(0)=-3
综上,值域为[-3,1-4a],a≤0
值域为[-a^2-3,1-4a],0 值域为[-a^2-3,-3],1 值域为[1-4a,-3],a≥2
若a≤0,
f(x)在[0,2]上单调递增,
f(x)min=f(0)=-3
f(x)max=f(2)=1-4a
若0f(x)在[0,2]上先减再增,
f(x)min=f(a)=-a^2-3
f(x)max=f(2)=1-4a
若1f(x)在[0,2]上先减再增,
f(x)min=f(a)=-a^2-3
f(x)max=f(0)=-3
若a≥2,
f(x)在[0,2]上单调递减,
f(x)min=f(2)=1-4a
f(x)=max=f(0)=-3
综上,值域为[-3,1-4a],a≤0
值域为[-a^2-3,1-4a],0 值域为[-a^2-3,-3],1 值域为[1-4a,-3],a≥2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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