题目

分解因式：a³+b³+c³-3abc．

提问时间：2021-04-02

答案

原式=（a+b）³-3ab（a+b）+c³-3abc
=[（a+b）³+c³]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）²-c（a+b）+c²]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca）．

分析我们已经知道公式（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³的正确性，现将此公式变形为a³+b³=（a+b）³-3ab（a+b），将（a+b）³与c³再次利用立方公式分解，从而达到因式分解的目的．

本题考点：立方公式．

考点点评：此题主要考查了立方公式的综合应用，说明公式是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，这个公式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导．