题目
已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求
的值；
（2）如图2，当OA=OB，且
=
时，求tan∠BPC的值．
（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：2
时，直接写出tan∠BPC的值．
（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求
| AP |
| PC |
（2）如图2，当OA=OB，且
| AD |
| AO |
| 1 |
| 4 |
（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：2
| n |
提问时间：2021-04-01
答案
（1）过D作DE∥CO交AC于E，
∵D为OA中点，
∴AE=CE=
| 1 |
| 2 |
| DE |
| CO |
| 1 |
| 2 |
∵点C为OB中点，
∴BC=CO，
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴
| PE |
| PC |
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴PC=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| AP |
| PC |
| AC−PC |
| PC |
| ||
|
（2）过点D作DE∥BO交AC于E，
∵
| AD |
| AO |
| 1 |
| 4 |
∴
| DE |
| CO |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 4 |
∵点C为OB中点，
∴
| DE |
| BC |
| 1 |
| 4 |
∴
| PE |
| PC |
| DE |
| BC |
| 1 |
| 4 |
∴PC=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a，
∵OA=OB，点C为OB中点，
∴CO=2a，
在Rt△ACO中，AC=
| AO2+CO2 |
（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在△ACO中ED：CO=AD：AO，在△PDE和△PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，点E是AC的中点，利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2； （2）同（1）的方法，先求出PC=
（3）根据（2）的方法，把相应数据进行代换即可求出． 平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；三角形中位线定理． 本题难度较大，需要对平行线分线段成比例定理灵活运用，根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长，准确作出辅助线是解决本题的关键，也是求解的难点，这就要求同学们在平时的学习中对公式定理要熟练掌握并灵活运用，不断提高自己的数学学习能力． 举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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