题目

已知函数f(x)=log4 (ax²+2x+3)
是否存在实数a使f（x）最小值为1,若存在求出a的值,若不存在,请说明理由

提问时间：2021-04-01

答案

要使f(x)最小值为1,则须g(x)=ax^2+2x+3的最小值为4
a=0时g(x)=2x+3没最小值
a不为0时,
g(x)=a(x+1/a)^2+3-1/a
只有当a>0时,有最小值=3-1/a=4得：a=-1,矛盾.
因此不存在这样的a值.