题目

一,（1）根据LogaN=bab=N证明换底公式
LogaN=LogmN/Logma
（2）利用（1）中的换底公式求下式的值
Log225*Log34*Log59 ；
（3）利用（1）中的换底公式证明
Logab*Logbc*Logca=1 .
二,设f(x)=3x,求证；
（1）f(x)*f(y)=f(x+y) ;
（2）f(x)/f(y)=f(x-y)
三,已知f(x)=Lg(1-x)/(1+x),a,b∈(-1,1),求证
f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]

提问时间：2021-04-01

答案

（1）
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma）
（2）
原式=2log2(5)·2log3(2)·2log5(3)
=8（lg5/lg2)(lg2/lg3)(lg3/lg5)
=8
(3)
原式=(lgb/lga)（lgc/lgb）（lga/lgc）=1
上面lg（x）的意思明白吧,以10为底数