题目

如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点,求证:PA×PB=R的平方.
不用相似

提问时间：2021-04-01

答案

证明：由已知可得∠AOB=72° ∠AOP=36°
∵ OB=OP ∴ ∠OBP=∠OPB=36°
设 OA与BP的交点是点H
故 △HOP∽△OPB
∴ PH/OB=OP/BP
∵ ∠AOP=36° OA=OP ∴ ∠OAP=72°
∵∠OAP+∠APO=∠OHP=108° ∴∠APH=36º
∴∠AHP=72º ∴AP=PH
∴ PH/OB=OP/BP
即 PA/OB=OP/BP
∵ OB=OP=R
∴ PA×PB=R²