题目
f(x)=nx(1-x)^n在区间[0,1]上的最大值为多少（n是自然数）
f(x)=nx(1-x)^n在区间[0,1]上的最大值为（n是自然数）
f(x)=nx(1-x)^n在区间[0,1]上的最大值为（n是自然数）
提问时间：2021-04-01
答案
求导fn'(x)=n*[(1-x)^(n-1)]*[1-x-nx]
因为 n*[(1-x)^(n-1)] ＞ 0,
所以在区间[0,1/(n+1)]上 fn'(x) ＞ 0
在区间[1/(n+1),1]上 fn'(x) ＜ 0
因此可以知道f(x) 先增后减,那么他的最大值就是：
f(1/(n+1)) = [n/(n+1)]*[n/(n+1)]^n
因为 n*[(1-x)^(n-1)] ＞ 0,
所以在区间[0,1/(n+1)]上 fn'(x) ＞ 0
在区间[1/(n+1),1]上 fn'(x) ＜ 0
因此可以知道f(x) 先增后减,那么他的最大值就是：
f(1/(n+1)) = [n/(n+1)]*[n/(n+1)]^n
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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