已知命题p：方程x2k−4+y2k−6＝1表示双曲线；命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆x25+y2k＝1恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求k的取值范围． - 超级试练试题库

题目

已知命题p：方程

k−4

k−6

＝1表示双曲线；命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆

x2提问时间：2021-04-01

答案

∵命题p：方程x2k−4+y2k−6＝1表示双曲线，∴（k-4）（k-6）＜0，解得4＜k＜6∵命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆x25+y2k＝1恒有公共点，∴M在椭圆内，即225+12k＜1，且k＞0，解得k＞5∵p与q中有且仅有一个为真命题...

由命题p：方程

k−4

k−6

＝1表示双曲线，知（k-4）（k-6）＜0；由命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆

＝1恒有公共点，知M在椭圆内．再由p与q中有且仅有一个为真命题，知p真q假，或p假q真．分别
讨论，能求出k的取值范围．

本题考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查参数的取值范围的求法，解题时要涉及到双曲线、椭圆、命题等基本知识点，要注意等价转化思想的合理运用．

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.

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