题目

和椭圆有关的题
三角形ABC的三边a b c成等差数列,且a>b>c A,C的坐标（-1,0） （1,0）求顶点B的方程

提问时间：2021-04-01

答案

由条件△ABC的三边a＞b＞c成等差数列,A、C两点的坐标分别是（-1,0）,（1,0）,
得a+c=2b,即BC+BA=4＞2,所以B满足椭圆的定义,所以长轴长为4,焦距为2,短轴长为2倍根号3.
所以顶点B的轨迹方程为（x的平方） /4 +（y的平方） /3 ＝1,
又因为a＞b＞0所以BC＞AB,所以x＜0．又因为B、A、C不能在一直线上,
所以x≠-2所以顶点B的轨迹方程为（x的平方）/4 +(y的平方）/3 ＝1（-2＜x＜0）
轨迹是两段椭圆弧