题目

高等数学多元复合函数的题
设x=(y,x),y=(x,z),z=(z,x)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导数的函数,证明(axay)(ayaz)(azax)=-1
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提问时间：2021-04-01

答案

有点看不明白你设的那是什么意思,漏写个符号f吧
F(x,y,z)=0,就确定了函数z=f(x,y),这是毫无疑问的
因此就有：az/ax=-(aF/ax)/(aF/az)
az/ay=-(aF/ay)/(aF/az)
(az/ax)*(ay/az)=[(aF/ax)*(aF/az)]/[(aF/az)*(aF/ay)
=(aF/ax)/(aF/ay)
同理,F(x,y,z)=0,就确定了函数z=f(x,y)
因此有：
ax/ay=-(aF/ay)/(aF/ax).
(axay)(ayaz)(azax)=-[(aF/ax)/aF/ay)]*[(aF/ay)/(aF/ax)]=-1