题目

如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.
如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC
B
E
C D A
BC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E

提问时间：2021-04-01

答案

你这张图……既然还有辅助点……
过AB作BE = BC交AB于E,
则BE=BC,BD=BD,∠ABD = ∠DBC
则全等
∠DEB = ∠BCD = ∠DEA =90°
CD = ED
又∠A = ∠A,∠DEA = ∠ACB
所以,△ABC相似于△ADE
所以,AE = DE
则,AB = AE+BE = DE+BC = BC＋CD
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唔,那就把
过AB作BE = BC交AB于E,
则BE=BC,BD=BD,∠ABD = ∠DBC
改为
作DE垂直于AB于点E
则∠BCD = ∠BED=90°,BD=BD,∠ABD = ∠DBC（直角加边全等）