题目

三角形面积 用向量证明
已知2边的向量a,b
证明面积=1/2的根号下（a模平方*b模平方-（a点乘b）平方）

提问时间：2021-04-01

答案

a*b=|a|*|b|cos（a,b）
所以cos（a,b）=a*b/（|a|*|b|）
所以sin（a,b）
=√（1-cos²（a,b））
=√（|a|²*|b|²-（a*b）²）/（|a|*|b|）
S=|a|*|b|sin（a,b）/2
而sin（a,b）=√（|a|²*|b|²-（a*b）²）/（|a|*|b|）代入上式中,即得
S=√（|a|²*|b|²-（a*b）²）/2